ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ В МОДЕЛИ ЛОТКА-ВОЛЬТЕРРА

YGANCQ

Аннотация

Аннотация Система уравнений Лотка-Вольтерра, предложенная Лотка для описания периодической химической реакции и Вольтерра для моделирования биологической проблемы взаимодействия двух видов популяции, конкретно хищников и их жертв, стала классической для химико-биологических явлений. Тем не менее, не существует простых аналитических зависимостей, описывающих протекание процесса на основе уравнения математической модели. Поэтому в многочисленных учебниках и монографиях вынуждены приводить результаты, полученные численными методами, главным образом по эволюции концентраций популяций хищников и жертв, из-за чего трудно понять, как те или иные параметры модели влияют на протекание процесса взаимодействия популяций в системе.

            В работе анализируется система уравнений Лотка-Вольтерра как аналитическими, так и численными методами. Основной интерес представляет определение периода колебаний в системе Лотка-Вольтерра, что, главным образом и явилось целью исследования в настоящей работе. В работе получены простые аналитические зависимости, определяющих влияние специальных (определенных) комбинаций параметров модели хищник-жертва на период колебаний в системе.  Выведена также асимптотическая зависимость для периода колебаний, когда фазовая кривая процесса подходит близко к началу координат фазовой плоскости.